| 研究概要 |
次に2つの課題について研究を行った。
1. GL_2(F)×GL_3(F)のε-ファクターの計算
GL_2(F),GL_3(F)のホイカッターモデルの具体的な形を求めることはできたので、それらのランキンセルバーグ対合積を計算すれば原理的にはε-ファクターが得られる。しかし、計算を実行するとその対合積は0になってしまうことが多いので0にならないモデルの取り方に成功した。この部分は、数式処理ソフトMathematicaを用いて、行列の成分を数式のまま実際に与えて、12変数の9個の式からなる連立方程式(1次ではない)を解くことにより解決した。あとは、具体的な積分の計算に帰着されたがここでも、コンピューターによる計算(数値計算ではなく、数式の計算)行って、結果の予想に役立てる予定である。
2. GL_1(F)全ての既約スーパーカスピダル表現の指標の計算(Fの剰余標数が3でないとき)
l=3の場合に指標公式を得て、結果を論文にまとめて現在投稿中である。任意の3次分岐拡大E/Fが、ガロア拡大の時は、指標公式を既に得ているので、3次分岐拡大E/Fが非ガロア拡大の時が問題であったが、この時は、Fの2次不分岐拡大Lへbase changeすることにより、ガロア拡大の場合の結果を応用できた。この結果を一般のlに拡張することは、3次の場合に具体的な逆行列を計算しているので困難であるが、結果は一般に成り立つことが予想されるので、現在、l=5の場合のときに、表現のレベルが低い場合を数式処理ソフトMathematicaを用いて計算機に計算させていて、幾つかの場合び予想が成り立つことが確かめられた。
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