| 研究概要 |
種数のgの曲線の写像類群に対する極めて簡明な表示を与えた。具体的には、ある2g+1頂点をもつグラフのアルティン群の、いくつかの部分アルティン群の中心の生成元の間の関係式による商として記述した。Wajnrybにより与えられた関係式をBrieskorn-斉藤のアルゴリズムにより中心の生成元の積として表すために、LISPによるコンピュータプログラムが駆使された。境界がない場合の曲面の写像類群に関しては、特異点の変形の理論(幾何学的モノドロミ-)を利用した。(preprint,現在投稿中。ドイツマックスプランク研究所で口頭発表。)
この結果により、E_7型ヘッケ環の既約15次元表現から、種数3の写像類群の15次元線形表現を構成することに成功した。この表現は、トレリ部分群上で自明になっていないことが期待される。(京大・総合人間学部談話会にて口頭発表、論文準備中。)
また、写像類群の代数曲線の完備化への作用と、絶対ガロア群の作用との比較を行ない、曲線がprofinite完備化されている場合にはこれらの作用には共通部分がないが、pro-l完備化されている場合には、非常に多くの代数曲線でガロア群の作用が写像類群の作用をすっぽり含んでしまうことを示した。正確には、代数曲線の定義体は数体、曲線はアファインで基本群は非可換とする。(preprint。ケルン大学で口頭発表。)
有限体上の形式ベキ級数環の数論を応用した疑似乱数発生法を開発した(論文発表済み、九州大学研究集会で口頭発表、3月数学会特別講演予定)。
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