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kを代数的閉体とし、GをSL(3,k)の有限部分群でその位数がkの標数で割り切れないものとする。Gはaffine 3-space A^3上に作用するわけであるが、このときG-Hilbert scheme Hilb^G(A^3)と呼ばれるものがA^3/Gのsmooth crepant resolutionであるという予想がある。
Gがアーベル群の場合については中村郁氏によって予想が正しいことが示された。私はGが(Z/nZ×Z/nZ)×Z/3Z型の場合について取り組んでいて、nが小さい場合については予想が正しいことが示された。又、一般の場合についてももう少しで証明できると思われる。
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