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概ケーラー多様体内のラグランジュ部分多様体は、外側の空間のハミルトンベクトル場に沿った変形に関して、体積汎関数の停留点となっているとき、ハミルトン停留ラグランジュ部分多様体という。たとえば、極小ラグランジュ部分多様体はハミルトン停留である。また、ケーラー多様体内の平行な平均曲率ベクトルをもつラグランジュ部分多様体もハミルトン停留である。そこで、ケーラー多様体内の平行でない平均曲率ベクトルをもつハミルトン停留ラグランジュ部分多様体の構成、非ケーラー概ケーラー多様体内の非極小ハミルトン停留ラグランジュ部分多様体の構成が問題となる。一方、リーマン多様体内の部分多様体の法束は、外側の空間の接ベクトル束内のラグランジュ部分多様体になることが知られている。
本研究では、3次元ユークリッド空間内の曲面でハミルトン停留な法束をもつものは、極小曲面、球面、頂角が90度の円錐のいずれかであることを示した。結果として、球面と頂角が90度の円錐の法束は、3次元複素ユークリッド空間内の平行でない平均曲率ベクトルをもつハミルトン停留ラグランジュ部分多様体であることもわかった。また、あるリーマン多様体が2次元、リッチ曲率が正、リッチ曲率が負、断面曲率が非負、定曲率空間のいずれかであるとき、その中の正束曲線でハミルトン停留な法束をもつものは、測地線に限ることを示した。
現在は、3次元リーマン多様体内の曲面でハミルトン停留な法束をもつもの、リーマン多様体上の関数でその勾配ベクトル場のグラフがハミルトン停留であるもの、等について研究中である。
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