| 研究概要 |
アレクサンドロフ空間に対して,それから導かれる境界付き多様体とその接バンドルを定義し,それを使って,ベクトル場等多様体で使われている概念をアレクサンドロフ空間に拡張した.それによりベクトル場のHopfの定理をアレクサンドロフ空間に拡張した.これは特性類の概念がアレクサンドロフ空間にも拡張できることを示唆していると考えられる.
リーマン多様体全体の空間にはハウスドルフ距離が入り,曲率の制限し直径を押さえることで,コンパクト化できることが知られている.これは多様体の収束定理や崩壊理論と関係しているが,これらは多様体(全体から見ると点)の間の関係を論じた物であった.全体の空間の研究は,無限次元の空間であることもあり進んでいなかったが,今回このような空間のトポロジーを決定することを試み,次の結果を得た:概平坦多様体全体の空間を,断面局率が一様に押さえられた多様体全体の空間と直径が十分小さい定数より大きなもの全体の空間の空間対ととらえ,これをコンパクト化した空間を考え,結晶群の構造を調べることで,低次元の場合にこのような空間のホモロジー群を決定した.このような研究を通じて,リーマン多様体全体の空間の幾何学の新しい可能性が開けてきた.
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