研究概要 |
3次元開多様体が有限生成基本群をもつ場合,そのendがtameであるかどうかという問題は,その多様体のexhanstionとなっているコンパクト3次元多様体のknottingしている状況の解析に帰着される“双曲3次元多様体は全てtopologically tameであろう"というMardenの予想を解決する為の鍵はこのknottingの現象を微分幾何学的な言葉に翻訳することにある。私は極小曲面論を用いることによって双曲3次元多様体のexhanstionに現われ得るKnotのあり方を限定することに成功した。更にbranched coveringのexhanstionを考察すれば,Manden予想の解決が導かれると考え研究を継続中である。これはホモトピー的にunknotをする過程でcoreを横切る可能性がある場合とそうでない場合をgeodesicの特殊なものを取り,branched coverでのin compressibityの言葉に置き換えることに本質がある。
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