| 研究概要 |
タイヒミュラー空間のBers境界を考えるに当たって最も重要なことの一つは埋め込まれた空間について良く知ることである。それは単位円板上の有理型函数であって(双曲的)単射半径が正であるもの(実際にはそのSchwarz微分)と特徴付けることができる。
これに関連して、まず単位円板からの不変被覆写像がこのような条件を満たすものとして特徴付けられる有界幾何学を持つリーマン面に関する研究を行った。この研究は複素力学系のJulia集合やKlein群の極限集合に関しても様々な情報を与えるもので、タイヒミュラー空間論のみならずとも価値あるものと考えられる。
一方、単位円板上で複素平面へに函数として正則かつ単射半径が正であるような函数についても研究を行った。このようなものについての増大度の評価や係数評価はタイヒミュラー空間の境界についての情報を与えてくれるものと期待される。
また、それ以外にもタイヒミュラー空間のBers境界について決定的な情報を与えると期待される3次元多様体との関係についても研究を行った。これについてはThurston,Minskyらによってending lamination,bending deformationなどの主要なアイディアが得られているがまだ一般的な成功を収めているわけではなく、これからより深い研究が望まれており、次年度も引き続き研究を進めたいと考えている。
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