3次元空間形内の平均曲率一定な曲面の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09740061
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: ROSSMAN WAYNE 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
• キーワード: 極小曲面 / 平均曲率が一定 / モース指数 / discrete spectrum / Weyl asymptotic formula / ユークリッド空間 / 双曲空間 / 完備ではない多様体

研究概要

今年、次の三つの研究ができた。
1) 3次元ユークリッド空間内と3次元双曲空間内の平均曲率が一定曲面の存在とuniquenessの研究を続けている。極小曲面の場合には、David Hoffman氏と一緒にRiemann′s examplesという極小曲面のuniquenessについて論文を書いて、pub11shされている。また、Edward Thayer氏とMeinhardWho1gemuth氏と一緒にdoubly-periodicな極小曲面の存在についてpreprintを書いた。また、私のPlateau問題の埋めこまれていることについての論文は、終わって、acceptされている。また、梅原氏と山田氏と一緒に、フラックスという方法を使って、双曲空間内の平均曲率が一定1の曲面の存在についての論文は、acceptされている。
2) 平均曲率が一定の曲面のモース指数の研究を続けている。Levi Lima氏と一緒に、双曲空間内の平均曲率が一定1の曲面の指数についての論文をpub1ishされている。ユークリッド空間内の平均曲率が一定Wente曲面の指数の論文を終わって、preprintができた。Pierre Berard氏とLevi Lima氏と一緒に、コンパクトではない例にとっての指数のgrowthについての研究を始まった。
3)今年、多様体のラプラシアンのdiscrete spectrumとWeylasymptotic formulaについて、研究を始まった。特に、完備ではない例について考えている。その多様体は平均曲率が一定曲面ではないだけど、平均曲立が一定曲面とよく関係がある。2次元の場合は、Levi Lima氏と一緒に考えている。n次元の場合は、Jun Masamune氏と一緒に考えている。

研究成果

• [文献書誌] L.Lima: "On the index of constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space" Indiana Univ.Math.J.47(2). 685-723 (1998)
• [文献書誌] D.Hoffman: "Limit surfaces of Riemann examples" J.Geometric Analysis. 7(1). 161-171 (1997)
• [文献書誌] W.Rossman: "Constant mean curvature surfaces with two ends in hyperbolic space" Experimental Math.7(2). 101-119 (1998)
• [文献書誌] W.Rossman: "Irreducible constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space with positive genus" Tohoku Math.J.49. 449-484 (1997)
• [文献書誌] W.Rossman: "Minimal surfaces with planar boundary curves" Kyushu J.of Math.52(1). 209-225 (1998)
• [文献書誌] W.Rossman: "Flux for mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space,and applications" to appear in Proc.of Amer.Math.Soc.
• [文献書誌] W.Rossman: "On embeddedness of area-minimizing disks,and an application to constructing com-plete minimal surfaces" to appear in Proc.of Math.Soc.of Japan.