| 研究概要 |
指数Nash多様体とNash多様体、その関連について、研究計画に従って研究し、別記の研究発表(雑誌論文)を行った。主なものは、以下である。
群GがコンパクトアフィンNash群、XがC^∞G多様体、X_1,...,X_nが一般の位置にあるXのC^∞G部分多様体で、(X;X_1,...,X_n)が同時コンパクト化可能、または、Xと各X_iがすべてコンパクトのとき、(X;X_1,...,X_n)は同時アフィンNashG多様体構造をもつことを示した。
群Gが有限群、(X;X_1),(Y;Y_1)がコンパクトアフィンNashG多様体とそのコンパクト部分NashG多様体のペアのとき、(X;X_1)と(Y;Y_1)が同時C^∞G微分同相ならば、同時NashG微分同相であることを示した。
(X;X_1)がアフィンNash多様体とそのNash部分多様体のペアのとき、(X;X_1)は非可算無限個のノンアフィン同時Nash多様体構造をもつことを示した。
rを自然数とするとき、任意のコンパクト指数C^rNash多様体は、あるユークリッド空間R^nに指数C^rNash埋め込み可能であることを示した。この結果の群作用を考えた場合の一般化については、投稿中の論文で研究している。
群Gがコンパクトアフィン指数Nash群、ηがコンパクトアフィン指数NashG多様体X上のC^∞Gベクトル束とするとき、 (1)ηはただ一つの全空間がアフィンとなる指数NashGべクトル束構造をもち、(2)Xの次元が1以上で、0次元の軌道をもち、ηのランクが1以上ならば、ηは全空間がノンアフィンとなる指数NashGべクトル束構造をもつことを示した。
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