| 研究概要 |
指数Nash多様体、Nash多様体、ο-minimal構造上のC^ω多様体とその関連分野について、研究計画に従って研究し、別記の研究発表(雑誌論文)を行った。主なものは、以下である。
群GがコンパクトアフィンNash群、XがC^∞G多様体、X_1,...,X_nが一般の位置にあるXのC^∞G部分多様体で、(X;X_1,...,X_n)が同時コンパクト化可能、または、Xと各X_iがすべてコンパクトのとき、(X;X_1,...,X_n)は同時アフィンNashG多様体構造をもつことを示した。
群Gが有限群、(X;X_1),(Y;Y_1)がコンパクトアフィンNashG多様体とそのコンパクト部分Nash G多様体のペアのとき、(X;X_1)と(Y;Y_1)が同時C^∞G微分同相ならば、同時Nash G微分同相であることを示した。
(X;X_1)がアフィンNash多様体とそのNash部分多様体のペアのとき、(X;X_1)は非可算無限個のノンアフィン同時Nash多様体構造をもつことを示した。
Mを多項式有界なο-minimal構造、rを非負整数とするとき、任意のM上のC^rS多様体は、あるユークリッド空間R^nにC^rS埋め込み可能であることを示した。
Mを指数的なο-minimal構造とし、GをコンパクトアフィンC^∞S群とするとき、任意のコンパクトC^∞S-G多様体は、あるG表現にC^∞S-G埋め込み可能であることを示した。
群Gがコンパクトアフィン指数Nash群、Eがコンパクトアフィン指数NashG多様体X上のC^∞Gベクトル束とするとき、
(1) Eはただ一つの全空間がアフィンとなる指数Nash Gベクトル束構造をもち、
(2) Xの次元が1以上で、0次元の軌道をもち、Eのランクが1以上ならば、Eは全空間がノンアフィンとなる指数Nash Gベクトル束構造をもつことを示した。
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