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Aを単位元をもつC^*-環とし、Gを有限群とするとき、これから導かれるC^*-接合積がcancellation propertyをもつことが証明できた。但し、Aに作用する自己同型写像に周期IGI以外なにも条件はいらない。
これにより、特に、この接合積が実階数0をもつとき、安定階数1をもつことが同時に示され、無条件下で(即ち、実階数0をもたなくても)接合積が安定階数1を持つことが期待できることがわかった。
同様に、Gが整数からなる群Zのときは、AがUHF-環、非可換トーラス環のとき、それから導かれるC^*-接合積がcancellation propertyをもつことが示される。
今後は、無条件下で接合積が安定階数1をもつことを示すことが課題であり、それには、あたらしいアイデアが必要であるように感じている。
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