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今回補助を受けた研究については、2つの主な目標があった。第一の目標は、これ迄に得ている(熱放射を考慮にいれた気体の運動方程式の)モデル方程式に関する結果をより一般な方程式系(双曲型と楕円型のカップルした方程式系)に一般化すること。第二の目標は、モデル方程式に対して発見されている不連続(ショック)を持つ進行波解の安定性に関する研究である。
まず第一の一般化については、初期値が適当なソボレフ空間で十分に小さい時、解が一意的に存在して、初期値にたいする平衡状態(初期値の無限遠点の状態)に時間漸近的にに収束する事が証明された。さらにその収束のレートが微分も含めて得られた。また、解が一様に放物型な粘性保存則によって近似されることが証明され、その近似レートを得た。これらは、十分な成果であり二つの論文にわけて近く発表する予定である。
第二の不連続な進行波解に対しては、十分な成果が得られているとは言い難い。現在のところ得られている結果は、初期値が不連続を含んでいる場合でも、時間大域的に連続な進行波解に収束すると言う事である。これは、左右の無限遠点での状態の差がある程度小さい場合に対応しており、当初の計画であった左右の無限遠点での状態の差が大きい場合を含んでいない。この成果は、不十分ではあるが、ある程度まとまった結果であるので論文として近日中に発表する。今後は、不連続な進行波解の安定性を、継続して研究する積もりである。
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