| 研究概要 |
1.曲率流方程式の解析。
自然界においては,非線型効果に起因する自己組織化により,種々の美しい模様が現れることがある。例えば化学反応でのBelousov-Zhabotinsky(BZ)反応器におけるらせん模様などである。一般的には反応拡散系によるモデル化が行われており,大きな成功をおさめている。一方,模様を曲線で近似しその曲線の運動を考察することで,これら現象を理解しようという試みもある。このときは曲線の曲率流方程式が導かれることになり,数値計算による実験との高い整合性が報告されている。今年度の主要結果は,これら曲線の曲率流方程式の解析を,定常状態の場合にほぼ完全に与えたことである。そこでは,幾何学において研究されてきた平面曲線の曲率流の自己相似解の方法が重要な役をしている。実験で示されているArchimedesらせんの存在を解析的に証明したが,これはこの方程式についておそらく初めての結果である。
2.流体方程式の研究。
磁気流体方程式について研究し,解の一意性が成立する判定条件を与えた。圧力項の重要性を示唆している。
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