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2次元外部定常流に対する『オゼーンの線形化方程式』に、『離散特異点法』と『選点法』を組み合わせて適用して数値解を求める方法(以下『従来の解法』)は、様々な良い性質を持つことが、本研究の代表者によって昨年度に調べられているが、本年度はこの方法をさらに改良し、『基本解法』と『選点法』を組み合わせて適用して数値解を求める方法(以下『新解法』)を提案した。『新解法』は『従来の解法』に比べて、次の2点が大きく改良されている。第1点は、計算精度が向上する点。未知変数の数が大きいとき、同じ未知変数の数で比較すると『新解法』による数値解の誤差は、『従来の解法』による数値解の誤差よりも小さかった。また、未知変数の数が大きくなるとき、誤差の減少の程度を見ると、どちらも指数減少するものの、『新解法』の誤差の指数部(負の数)は、『従来の解法』の誤差の指数部の2倍であった。これは本質的な改良である。このことはまた、同じ精度の数値解を計算するとき、『新解法』を用で計算すれば、『従来の解法』を用いて計算するときよりも、計算時間が遥かに短くてすむこと、計算機の記憶領域の使用量も遥かに少なくてすむことを示している。第2点は、『選点』の数を少なくできること。『新解法』を用いれば、『特異点の数』と『選点の数』を同じにしてよいが、これは、『従来の解法』のときには、『選点の数』が『特異点の数』の2倍必要だったことに比べて改良である。特に、『選点』の配置を決定することがより簡単になる。
本年度の研究の3つの目的に関して、一つ目と三つ目の目的に関しては、当初使用を想定していた『従来の解法』を改良した『新解法』を用いて多くの数値実験を行った。二つ目に関しては、『従来の解法』よりも『新解法』の方が数学的な性質が良く、解決に向かっているが、現在も研究中である。
本年度の研究成果は現在専門誌に投稿中である。
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