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1.非臨界弦におけるソリトンと非摂動効果
超弦理論は重力をも含む素粒子の統一理論の有力候補であるが、近年「弦よりも基本的な力学変数が存在し、閉弦がその基本変数の集団励起として表される」という可能性が指摘されてきた。私は矢彦沢茂明氏(立教大・理)と共に、非臨界弦について解析を行い、この場合には時空のフォルミオンが基本変数として解釈でき、さらに閉弦とソリトンの両方が(フォルミオン数が0の)双一次形式で表されることを示した。我々はさらに、多重ソリトン解の重ね合わせについても議論を行い、分配関数がKPとエラルヒ-のτ関数である時には有限個の不定定数を除いて重ね合わせが一意的に定まることを示した。
2.超弦理論の非摂動的定式化とその解釈
臨界弦の理論についてはソリトンを基本変数にとることで非常に単純な定式化ができることが明らかになってきているが、我々はその定式化の一つであるIIB行列模型について解析を行った。その結果、reduced Yang-Mills理論におけるWilsonループがT変換した時空内での閉弦として解釈可能なことを示し、さらに、超弦理論の摂動論を再現させるための連続極限の取り方を指定した。具体的には、WilsonループのSchwinger-Dyson方程式をたて、それがGreen-Schwarz-Brinkの光円錐の弦の場の理論に一致することを要求して連続極限のあり方を解析した。
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