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物性理論における代数的、幾何学的効果としての観点から本年度は以下の点に関して新しい研究成果を得た。
(1)量子群の表現を用いた磁場中の電子系でのブロッホ電子に関するベ-テ仮設方程式の議論を用い、準周期系における量子群の表現論を応用した。その結果、準周期的な数係数を持つ多項式をあらわに因数分解することができた。その時でてくる数因子は単位円上にマルチフラクタル的にならびいわゆるq定数は1の冪根(ただしその次数は無限大)の場合に対応する。またこのような解析的手法のつかえない場合についても数値的な詳しい検討を加えた。
(2)代数的効果として、臨界現象、特に量子臨界現象における対称性の効果について詳しい検討を加えた。その結果2次元のディラック電子、(高温超伝導体、2次元グラファイト等で有効的に実現されるとされる。)における臨界状態を構成した。この手法は乱れがある場合についても有効であり、乱れた系における量子臨界現象における対称性の影響という新しい分野を開拓できた。
(3)排他的分数統計の概念を用い量子ホール効果における熱力学を構成し具体的成果を得た。
(4)長距離の強い電子相関を持つ系において、相互作用の効果によるエネルギーギャップ形成について数値的、解析的手法を用い研究を進め、その基底状態に関しする相図を得た。それはフラクタルとなり、通常の固体物理における興味深い新しい概念をもたらした。
以上の各分野に関して、さらに次年度は新しい概念を用い理論の拡張、応用を図る予定である。
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