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申請書に記載した項目のうち、以下の二項目について研究を行った。
1. 動的素子の集団運動
平均場結合の系と比較するため、位置、速度の他に頭軸の向きという内部自由度をもった動的素子集団に適当な相互作用を仮定したモデルを用いて、集団運動の統計的性質を数値計算によって調べ、秩序-無秩序の非平衡相転移があることを確認した。
2. モデルの確率論的な拡張
安定状態間の遷移が有限確率で起こるようにノイズを加えるという形でモデルを拡張した。このときモデルは確率分布関数の時間発展を与え、任意の初期条件から出発しても分布は一意に定まる。このとき、加えるノイズの性質が、物理的な要因を反映し、また選択される比率の分布を決定することになる。
まず、もっとも単純な場合としてノイズに白色かつガウス型という単純な性質を仮定した。素子数Nに対して得られる分布関数の発展方程式は2N変数の非線形偏微分方程式であり、数値的にでさえ解くのが難しい。そこで、決定論的なモデルの解析に用いた近似を確率論的な場合にも応用する。すなわち、素子全ての平均で得られる平均場をノイズ下にある一テスト素子の時即平均で置き換えることにより、自己無撞着な方程式が得られ、実質的な自由度を二にまで減らすことが可能となった。現在、ノイズの大きさがゼロの極限での確率分布関数を決定するため計算を続行中。成果がまとまり次第発表する予定。
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