| 研究概要 |
本年度においては,非線形可積分系における離散化を中心に研究を進めていき,離散系に対する理解を深めていった。
1.連続系における可積分系の重要な概念,例えば無限個の保存量の存在などを,双線形化法を用いることにより,離散系の上で再構築することが可能となった。
2.可積分な非線形方程式は微分・差分構造を持った行列式,パフィアンなどの代数的恒等式から構成されるとの観点に立ち,連続変数,差分変数を一体として考える事により,可積分性を保存した離散化に対する基礎的理論を従来の概念を包含する形として構築することができた。
3.可積分性を保存した離散化に対する基礎的理論を基にし,様々な離散方程式を具体的に構成した。
4.高橋等によって発見された超離散化の基本的関係式はlim_<ε→0>εlog(e^<x/ε>+e^<y/ε>)=max(x,y)で与えられるが,変量の差に対してlim_<ε→0>εlog(e^<x/ε>+e^<y/ε>)が不明となるため、超差分分化が困難になる。双線形化法を一般化してこの困難を克服する事を研究目的とし、幾つかの例において成功している。
来年度においては,本年度に得られた結果を基に,数理工学や数物理学など他の分野への応用を図っていく.
|
