| 研究概要 |
ゴムなどの高分子材料などに代表される非/微圧縮性固体を精度よく解析するためには,混合変分原理に基づく混合型有限要素法が不可欠であり,混合型有限要素解の健全性を保証する条件として,inf-sup条件が知られている.非圧縮性固体を変位/圧力混合変分法を用いて定式化した場合,剛性マトリックスは,ひずみエネルギーから導かれる項(A),変位の発散から導かれる項(B〉及びその転置(Bt)に分解することができる.inf-sup条件はB,Btと,変位,圧力のノルムを表すマトリックスを組み合わせることによって得られる固有値問題の非零の最小固有値が,有限要素メッシュを細分したときに有限な値に収束することと同値である.また,通常の変位のノルムと,Aを用いたノルムは同値なノルムであるため,上記の固有値問題は,変位のノルムに換えてAを用いても同じ結果を導く.このとき固有値及び固有ベクトルは,全体の剛性マトリックスと対応関係を持ち,特にinf-sup条件を満たさず,メッシュを細分したときに非零の最小固有値が零に漸近することと,その固有値に対応する全体の剛性マトリックスの最小固有値が零に漸近し全体剛性が特異になることが同値であることが証明できる.そのため,全体剛性マトリックスにその固有モードを補償するような項を追加しすれば,合理的にinf-sup条件を満たすようにできることがわかった.
上記の研究と並行してポストプロセッサーの開発も行った.この際に,近年WWWでの三次元データの提示手法として注目されるVRMLを用いて,データの可搬性を向上し,また遠隔地からもデータの閲覧が可能にした.
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