| 研究概要 |
区間解析は非線形方程式のすべての解を求める代表的な方法として知られている.しかし区間解析は一般に計算効率が非常に悪く,問題の次元の増加とともに計算時間が指数関数的に増大するという欠点をもつ.
本研究では,区間解析に線形計画法を導入した,非線形方程式の新しい全解探索法を提案した.この方法の基本的なアイデアは,与えられた領域に対し区間拡張を用いて非線形関数の上限と下限を求め,非線形関数を補助変数と線形不等式に置き換えることにより線形計画問題を定式化し,それに単体法を適用することにより解の非存在を効率よく判定するというものである.この方法の導入により,従来の区間解析では全く解くことのできなかった100変数方程式をはじめとする様々な非線形方程式の全解探索に成功した.この成果については,既に国際会議や外国論文誌等で発表している.
またLSI設計への応用についても検討し,トランジスタの特性を考慮した効率的な線形計画問題の定式化手法を提案した.これにより,様々なトランジスタ回路のすべての解を非常に効率よく求めることができた.
さらに回路シミュレーションと関連して,「非線形回路の安定解に収束するホモトピー法」を開発した.一般に回路方程式の解は安定解とは限らないため,シミュレーションにより得られた解が実際の回路では観測されないという混乱が生じていたが,この方法は大域的収束性をもつと同時に,高い確率で実用上重要な安定解に収束する.
その他,高分子化学の研究者との共同研究により,上記のアルゴリズムを用いた高分子溶液の多相平衡の研究に取り組み,実験では測定が困難な様々な興味深いメカニズム(三重臨界点近傍における共存曲線の対称性の変化など)を解明することに成功した.
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