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領域合成法による有限要素解析では、まず単純な形状を組み合わせて全体の形状を表現する。そして、各々の単純な領域で簡単にメッシュ生成を行い全体の解析を行うことで、メッシュ生成や解析全体にかかる労力を軽減することが目的である。今年度は、領域合成法のプログラム開発を行い、2次元平面問題の解析が可能となった。具体的には、次のようなプログラムの開発を行った。(1)単純な領域を定義し、各々の領域においてPaving法を用いてメッシュ生成する。(2)領域同士の重なり情報を自動的に抽出する。(3)通常の有限要素法をアルゴリズムにより剛性マトリクスを生成する。(4)領域同士が重なりを持つ部分の剛性マトリクスの変化を、ペナルティー法により変位を拘束することにより考慮する。(5)修正したマトリクスを用い連立一次方程式を組み立てて解を得る。以上のような方法で、いくつかの例題について解析を行った結果、領域の重なりが小さい場合には、比較的良い結果が得られることがわかった。しかしながら、領域の重なりが大きくなればなるほど、得られた解の変位が、正解から離れて小さくなることがわかった。これは、重なり部の剛性を高く評価しているためと考えられる。さらに、いくつかの例題を検証した結果、重なり部の剛性は通常の2倍に評価されていることがわかった。よって、提案したペナルティー法のみによる剛性マトリクスの修正だけでは、実用的ではないといえる。今後の研究では、重なり部での剛性評価に修正が必要である。
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