|
自己修正点過程を含め、点過程において、最尤推定は多くの研究者により研究され、最尤推定量の性質が明らかにされている。しかしながら、観測にノイズが加わったり、データの欠落がある場合や、推定の基礎となる確率モデルを誤って指定したときは、最尤推定量は、もはや、よい推定量ではないことが多い。このような状況下で、どのような推定方法がよいかは、これまで、あまり研究されていないので、この研究で、そのことを考察する。
点過程の分布は強度過程により決まる。自己修正点過程の強度過程は、現在の時刻と過去に発生した事象の履歴(発生時刻の列)の関数と考えられ。まず、この強度過程の関数形を既知とし、その下での推定量の漸近性質を明らかにした。確率モデルを誤って指定したことを想定し、指定した関数形と少し異なる関数形の強度過程をもつ自己修正点過程からの観測に基づいて、M-推定量の漸近性質を考えた。モデルと真の強度過程の関数形に、適当な条件をおくと、最尤推定量より分散が小さいという意味でよいM-推定量を構成できることが明らかになった。このM-推定量が最尤推定量と比べてどの程度よいかを知るため、コンピュータ上の数値シミュレーション実験を行っている。今後、真の強度過程の関数形に課す条件をできるだけ緩め、その下で、よいM-推定量を構成することや、minimaxや影響関数の意味で頑健なM-推定量を構成し、その漸近性質などを研究する。
|
