| 研究概要 |
グラフの辺彩色問題と通信スケジューリング問題には密接な関連がある。いくつかの彩色アルゴリズムはスケジューリングアルゴリズムに応用されている。例えば、計算機ネットワークのファイル転送や高級言語のコンパイラーのレジスタ変数の自動割り当て等に応用されている。グラフの辺彩色とは各点に接続する辺の色が必ず異なるようにグラフの辺を彩色することである。この問題はNP-完全であり、効率のよいアルゴリズムは一般に存在しないだろうと予想されている。ただし、直並列グラフ、部分k-木等、限定されたグラフに対しては点彩色問題を含む多くのNP-完全問題が線形時間または多項式時間で解けることが知られていた。しかし、辺彩色問題に対しては効率のよいアルゴリズムが得られていなかった。今度我々は直並列グラフの辺彩色問題を解く極めて高速な並列アルゴリズムを開発しました。この並列アルゴリズムはO (logn)時間でO (nΔ)のプロセッサを用いて実行できます。ここで、nはグラフの点数で、Δはグラフの最大次数である。これは世界最高速である。さらに、よりひらいグラフのクラス、部分k-木と呼ばれるグラフのクラスに対してグラフの辺彩色を一般化した[g, f]-辺彩色問題を解く線形時間のアルゴリズムと最適な並列アルゴリズムを開発しました。我々が開発したアルゴリズムは最適であり、世界最高速である。
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