組み合わせ構造を持つ問題を解くアルゴリズムの研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09780265
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 永持 仁 京都大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (70202231)
• キーワード: グラフ・ネットワーク / アルゴリズム / 連結度 / ゲーム理論 / スケジューリング / 最大フロー / 最小カット / 最適化

研究概要

本年度の研究実績は大きく3つに分けて述べることができる。
第一に、グラフ、ネットワークの連結性に関する結果。与えられたグラフの連結度を増大させる問題は、ネットワークにおける信頼性問題や表データのセキュリティ問題に現れる。従来、辺連結度の増大と点連結度の増大問題は別々に定式化されて解かれていたが、我々は、これら2つの性能を同じグラフ上で同時に向上させる方法について研究を行った。その結果、与えられたグラフを2点連結(あるいは3点連結)かつk辺連結にするために加えるべき最小本数の辺を計算する多項式時間のアルゴリズムを与えた。これに類似する問題としてグラフの平面性を保存したまま辺連結度を増大させる問題に対しても、グラフが外平面的であれば偶数値辺連結度に最適増大させるアルゴリズムを与えた。この他、複数端子間の整数値フローを計算するアルゴリズムの計算量についても改善を行った。
次に、1つの資源(あるいは費用)を複数のプレイヤーで分担する妥当な方法を論ずる協力ゲームの理論において、ゲームがグラフ問題を背景とする組合せ構造を持つ場合にコアと呼ばれる配分値の計算複雑度について研究を行った。従来、個々の組合せ的協力ゲームは独立に研究されることが多かったが、01-行列を主体とした組合せ的協力ゲームのクラスを定義することにより、多くの組合せ的協力ゲームを統一的に扱い、この視点から個々のゲームのスコア計算の複雑度を論じた。
最後に、木状の搬送路を移動して作業を行う配送車スケジューリング問題について、一般にはこの問題が強NP-困難であることを示した。従来、NP-困難しか示されていなかったが、強NP-困難性が示されたことにより疑似多項式アルゴリズムの存在も否定的となった。また、2倍の近似アルゴリズムが知られていたが、グラフがパス状である場合には近似度を1.5倍まで向上させることができた。

研究成果

• [文献書誌] H、Nagamochi, K.Nishimura, T.Ibaraki: "Computing all small cuts in undirected networks" SIAM Discrete Mathematics. Vol.10 No.3. 469-481 (1997)
• [文献書誌] H.Nagamochi, K.Mochizuki, T.Ibaraki: "Complexity of the single vehicle scheduling problem on graphs" Information Systems and Operations Research. Vol.35 No.4. 256-276 (1997)
• [文献書誌] H.Nagamochi, T.Ibaraki: "Deterministic 0(nm)time edge-splitting in undirected graphs" J.Combinatorial Optimization. Vol.1 No.1. 5-46 (1997)
• [文献書誌] 嘉藤, 河北, 永持, 尾家: "各子型光波ネットワークの再構成アルゴリズムについて" 電子情報通信学会論文誌. Vol.J80-B-1 No.10. 709-718 (1997)
• [文献書誌] H.Nagamochi, D.Z.Zeng, N.Kabutoya, T.Ibaraki: "Complexity of the minimum base game on matroids" Math.of Operations Research. Vol.22 No.1. 146-164 (1997)
• [文献書誌] T.Ibaraki, A.Karzanov, H.Nagamochi: "A fast algorithm for finding a maximum free multiflow in an inner Eulerian network and some generalizations" Combinatorica. (発表予定).
• [文献書誌] H.Nagamochi, T.Shiraki, T.Ibaraki: "Computing edge connectivity augmentation function in 0(nm)time" Proc.8th ACM-SIAM Symp.Discrete Algorithms. 649-658 (1997)
• [文献書誌] X.Deng, T.Ibaraki, H.Nagamochi: "Combinatourial optimization games" Proc.8th ACM-SIAM Symp.Discrete Algorithms. 720-729 (1997)
• [文献書誌] T.Ishii, H.Nagamoachi, T.Ibaraki: "Augmenting edge and vertex connectivities simultaneously" Lecture Notes in Computer Science,Springer-Verlag 8th ISAAC. 1350. 102-111 (1997)
• [文献書誌] T.Ishi, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "Optimal augmentation of a biconnected graph to a k-edge-connected and triconnected graph" Proc.9th ACM-SIAM Symp.Discrete Algorithms. 280-289 (1998)
• [文献書誌] T.Hasunuma, H.Nagamochi: "Independent Spanning tree with small depths in iterated line digraphs" Australian Computer Science Communications,Springer-Verlag. Vol.20 No.3. 21-35 (1998)
• [文献書誌] 永持, 牧野, 曽, 村田, 茨木: "フロゲームの凸性について" 電子情報通信学会論文誌. (発表予定).
• [文献書誌] Y.Karuna, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "A 1.5-approximation for single vehicle sheduling problem on a line with release and handling times" Japan-U.S.A,Symp.on Flexible Autimation. (発表予定). (1998)
• [文献書誌] 永持 仁: "応用数理 Vol.8 No.1" グラフの連結度増大問題, 20-29 (1998)