| 研究概要 |
本研究はホモトピー法を中心とした非線形システムの数値シミュレーション技法の品質を保証・評価する手法の構築及びコンピュータグラフィックスを含むさまざまな応用への適用を目的として行われたものである。特に,ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの条件を詳細に検討し,区間演算等高精度数値計算を導入することにより容易に条件判定を行うアルゴリズムについて研究を行った。
(1)ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき,その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの条件を詳細に検討した。このとき,区間演算技術を導入することにより条件判定の容易性を実現した。これを用いてホモトピー方程式の解曲線の存在領域を事前ならびに事後評価する手法を構築し,代表的なホモトピーに対してその適合性を検証した。
(2)2年目の研究への準備として,コンピュータグラフィックスによる可視化技法の品質保証について検討した。特に,区間演算を用いた非線形方程式の全解探索アルゴリズムを主要な可視化技法であるレイ・トレーシング法に適用した場合の計算コストと画像の品質保証の関係について予備的実験を行った.その結果,浮動小数点数演算による区間演算により効率的に全解探索が可能であることが示された。また,この計算精度により実用上十分な画質が得られることが実験より明らかとなった。
|
