| 研究課題/領域番号 |
09874007
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
|
|---|
| 研究分担者 |
山崎 洋平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00093477)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186869)
渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198)
|
|---|
| キーワード | 保型形式 / ディリクレ級数 / ゼータ関数 / 整数論 / L関数 / ジーゲル公式 / ジーゲル保型形式 / アイゼンシュタイン級数 |
|---|
| 研究概要 |
ジーゲル上半空間上のアイゼンシュタイン級数のKoecher Maass級数について、正則な場合には従来から、申請者等の研究により明示公式が知られていた。今年度は、実解析的な場合でも、次数が2以外ならば、類似の結果が得られることを証明した。結論は1変数の重さ半整数の実解析的アイゼンシュタイン級数に付随するディリクレ級数の畳み込み積により表示され、一層そのgenericな構造があきらかになった。また、Klingen型のアイゼンシュタイン級数では重さ半整数の保型形式とWaldspurgerの結果を通じて結びつくようなディリクレ級数による表示も得られ(桂田英典との共同研究)、Koecher Maass級数を「やさしい」ゼータ関数としてとらえるという研究の方向性の正しさが明らかになって来ている。以上の研究の結果、次のステップとして任意の有界対称領域での一般論を展開する時期に来ていると考えられるが、これについては予備的な考察をすすめており、ジョルダン代数の不変微分作用素の一般論が有効であることがかなりはっきりしてきている。一方、上で除外した(やや病理的な)次数2の場合を取り扱う方式(おそらくは実解析的アイゼンシュタイン級数の接続による)や高次の重さ半整数保型形式のより具体的な理論も重要さを増しており、この関連で、次数2の重さ半整数の保型形式の構造もまた最近決定した。以上の研究に関連した成果について、大阪大学、東京大学、立教大学、京都大学、マックスプランク研究所等のセミナーないしは研究集会で講演をおこなった。
|
