| 研究課題/領域番号 |
09874008
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)
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| 研究分担者 |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (60128733)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186869)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
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| キーワード | コホモロジー加群 / アウスランダー・ライテン・グラフ / 直既約加群 / ガロア・ディセント |
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| 研究概要 |
1.基本可換p群上の周期的直既約加群が剛性をもつための必要条件はこの加群のランク多様体(コホモロジー加群)が、標数pの素体上高々n次の拡大体上定義できることを示した。ここで、nは基本可換p群の階数である。証明は、標数pの素体上の一般線形群の作用を調べることにより行った。現在、この条件が十分条件にもなっているかどうかを考察している。
2.既約加群は、剛性をもつことが知られているため、既約周期的加群の加群圏の中での位置と剛性をもとに射影加群や群環の構造を調べることを試みている。既約加群は、加群圏のアウスランダー・ライテン・グラフの端点に現われることが多いが、端点に現われる加群とそうでない加群のいわゆるヴァーテックスの違いを記述することができた。このことは、奥山、宇野が共著の論文として準備中である。既約周期的加群のヴァーテックスの様子がわかれば、特に重要な場合である。ヴァーテックスが基本可換p群の場合、ヴァーテックスの正規化群上の加群との関係も記述でき、ランク多様体の情報から種々の問題をヴァーテックスの正規化群の場合へ帰着できることが期待される。
3.標数pの有限体K上の一般線形群のpと異なる標数をもつ体上の加群、特にヴァーテックスが可換のものについて考察した結果、これらとKの拡大体上の一般線形群上の加群との間に著しい関係があることがわかった。これらは、ガロア・ディセントの理論とも呼ばれているが、個々の加群ではなく、加群の集合である、いわゆる、ブロックやヴァーテックスの構造、ランク多様体も非常に関連している。このことについては、他のディセントの理論も含め結果をまとめているところである。また、この中で剛性をもつものの特徴づけも考察中である。
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