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本研究では、数学研究の現状に照らし合わせて、その支援のための数式処理系のあり方についての検討を行い、課題の自己学習型数式処理系を設計・開発することを目指している。検討の結果、数式処理系の核は我々の目的にとって必要な最小限の規模のものとし、目的にあったシステムの構築を集中的かつ効率的に行い、既に確立している数式処理系の一般的機能(通常の数体系、多項式、有理式の処理に関連した機能)については、幾つかの数式処理系とのネットワークを介して実現するのが現実的であるとの結論に達した。今年度は、核となるシステムの構築のための理論的考察と、数式処理系のネットワークの構築のための研究について進展があった。
研究代表者の野海は、非線形の可積分な微分方程式の研究と、コクセタ-群の表現の研究における数式処理の実践(参考論文)を通じて、爆発的に増大するデータの問題を検討し、無限グレプナ基底を処理するためのシステムの大まかな描像を得た。そのアイディアは、可換環・非可換環の通常のグレプナ型のアルゴリスムと論理式の還元のアルゴリスムを融合することであるが、これを具体化しシステムとして実現するためには、理論的な研究と実装のための研究の両方が必要である。これを、次年度に継続して行う予定である。
研究分担者の高山は、数式処理系のネットワークに関連して、分散数式処理系のプロトコルの研究を行い、open xxxプロトコルの基礎部分の設計および実装をおこなった。この成果については、現在論文を準備中である。
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