| 研究概要 |
今年度は,以前に菅野氏との共同研究において導入した直交群G=0(2,m)上のPoincare級数をさらに詳細に研究した.主要な結果として次のことが得られた.(菅野孝史氏との共同研究)
1.Poincare級数と直交群上のEisenstein級数との関係が得られた.すなわち,G上のPoincare級数は,0(2,m+1)上の正則Eisenstein級数のGへの制限とG上の正則Eisenstein級数の差として表される.
2.直交群上の正則Eisenstein級数がJacobi群上の正則Eisenstein級数の"theta lift"として表されることを示した.Jacobi群上の正則Eisenstein級数のFourier展開は菅野氏によって与えられているので,結果として,直交群上の正則Eisenstein級数のFourier展開がexplicitに得られた.
3.上記の結果1,2から,直交群上のPoincare級数のFourier展開がexplicitに求まった.
4.1の結果と筆者らの以前の結果(直交群上の保型形式のL-関数の積分表示)を組み合わせて,Poincare級数がJacobi群上の尖点形式のtheta liftたちの1次結合で表されることを示した.また,その係数がJacobi群上の尖点形式に付随するL-関数の特殊値で表されることを示した.
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