組み合せ表現論と環論的超幾何関数論

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09874013
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 堀田 良之 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70028190)
• 研究分担者: 栗林 勝彦 山理科大学, 理学部:, 講師 (40249751) ; 示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140) ; 玉村 章枝 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70068914) ; 吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264) ; 永田 雅宜 岡山理科大学, 理学部, 教授 (00025230)
• キーワード: 環 / 超幾何系 / 組み合せ表現論 / 同変D加群 / A超幾何系 / 凸多面体 / トーリック多様体 / 偏屈層

研究概要

多変数超幾何微分方程式系の現代版としては,グラスマン多様体の概念の拡張であるコンパクトエルミート対称空間である上のある種の同変D加群や,そのアフィン版であるA超幾何系が代表的である.青本和彦氏やGelfand学派によって,ここ十数年のうちに,この分野は大きく成長したように見える.
コンパクトな対称空間上の理論は大域的な見地とルート系などのリ-理論との関連で興味深く,齋藤睦氏や谷崎俊之氏によって進展がある.
代表者は,まず,一般のA超幾何系の正則性を同変D加群の理論を応用して証明した(引用文献).さらに具体的な研究を行うべく,A超幾何系の環論的構成と,トーリック多様体との類似によって,系を定義するユークリッド空間内の凸多面体の幾何学的性質との関係を調べた.さらに詳しく言えば,系の階数(局所独立解の個数)が,適当な条件の下で,この多面体の体積と等しいということは以前から分かっていたが,我々が得た正則性の結果を始めとする観察によって,系の特異点の近辺での解の様子や,その精密化である偏屈層の不変量と多面体の面,辺,稜等の繋がり具合についての関連が分かってきた.
他に分担者である吉田,永田による可換環特に単純拡大の研究と,栗林によるループ空間のコホモロジー環についての結果がある.

研究成果

• [文献書誌] 堀田良之: "Equivariant D-modules" Travaux en cours. 53. 1-36 (1997)
• [文献書誌] 永田雅宜: "n個ずつ2個の数の差についてのある問題" (雑誌)数学. 49・2. 214-217 (1997)
• [文献書誌] 吉田憲一: "On the integral closure of a Noetherian domain in its siayle extension" Comm. in Algelra. 25. 213-222 (1997)
• [文献書誌] 吉田憲一: "Remarks on simple extensions of polynomial rings" Algelra Collogium. 4. 163-168 (1997)
• [文献書誌] 栗林勝彦: "The cohomology algalra of certain free loop spaces" Fundamenta Mathematicoe. 154. 57-73 (1997)
• [文献書誌] 堀田良之: "環と体(1)可換環論" 岩波書店, 189 (1997)