| 研究課題/領域番号 |
09874016
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
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| 研究分担者 |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 助教授 (50189172)
稲葉 尚志 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
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| キーワード | 幾何学 / 量子場 / 正則化 / 相対性 / 普遍主束 / ツイスター / 同変フォーム |
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| 研究概要 |
有限幾何の基本的枠組みとして、以下の設定をとることが有効である見通しが得られつつあるので、これを報告する。
群Gを固定し無限ジョインE=G*G*…を考える。これは普遍束のMilnor構成であるので、各部分群Hに対し、射影E→BH:=E/Hは普遍H束を与える。我々はこれをスキームの局所化のように考える。二つの部分群H,K⊂Gに対し二重ファイブレイションBH→B(H∩K)→B(K)を通じて″座標変換″が与えられる。これはトゥイスター理論の設定と同じでありRadon-Penrose変換によって結ばれることになる。これは古典論の設定ですでに質量ゼロ粒子をシ-フコホモロジーによって与える。この二重ファーブレーション上にEからくるファイバー束があり、これによって量子化が与えられるものと思われる。実際同変コホモロジーのド・ラムフォームとしてヴェイユ代数を選択すると、自然な体積フォームとしてたとえばQuillen-MathaiのThomフォームが得られるが、この状況では外積フォームの拡張としての超対称性が自然な解釈をもち、また、Atiyah-Jeffrey他が指摘しているように、Wittenによる位相的ラグランジアンも本質的にこの体積フォームに他ならない。我々の眼目はE=G*G*…をいわば普遍的に正則化することが、すべての議論を正則化するという点である。
この設定に関して現在論文を精力的に準備中である。
このような枠組みから作用素を構成し、作用素環を考えることができる。研究分担者の渚氏の論文はこれを扱っている。
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