等質空間上のウェイブレットの構成

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09874038
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 橋爪 道彦 岡山理科大学, 理学部, 教授 (50033890)
• 研究分担者: 澤江 隆一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (20226062) ; 示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140) ; 須藤 清一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (50196903)
• キーワード: 多重解像度解析 / ウェイブレット / 局所コンパクトアーベル群 / シャノン型ウェイブレット / 格子と自己同型 / 連続ウェイブレット変換 / 二重可積分表現 / ヴェイユ表現

研究概要

研究代表者は、ストリッチャーツによるR^n上の多重解像度解析とウェイプレットの構成法を、一般の局所コンパクトアーベル群Gに拡張することを試み、G中の格子とそれを保つGの自己同型から多重解像度解析が構成された場合にそれを利用してウェイプレットを構成する方法を確立した。さらにG中の格子とそれを保つ自己同型を与えたとき、二通りの多重解像度解析(ハール型とシャノン型多重解像度解析)が作れることを示した。とくにシャノン型はR^nの場合でも新しいものであると確信している。現在研究代表者はプレプリントを作成し評価を問うている。それとともにp-進体上でのウェイプレットの具体例の構成を目指して研究を進めている。
次に研究代表者は研究分担者の協力のもとに非可換ウェイブレット理論の構築のため位相群の表現論と連続ウェイブレット変換の関係について研究を行った。これまでに発表されたこの分野の文献を収集しその内容について吟味した結果連続ウェイブレット変換はつまるところ位相群の二重可積分表現を正則表現にうめこむ変換に他ならないという結論に達した。これに基づいて種々の位相群について実験してみたところいくつかの新事実を発見した。たとえばGL_2(R)の正則離散系列表現のキリロフ模型から連続ウェイブレット変換により上半平面上の正則関数の空間での実現が得られること、ヴェイユ表現と連続ウェイブレット変換の間に密接な関係が存在すること等である。これらの諸結果(局所コンパクトアーベル群上のウェイプレットの構成と位相群上の二重可積分表現と連続ウェイプレット変換の関係)は研究代表者が主催した昨年一月の北海道大学理学部での研究集会で発表され評価を得た。現在その成果の公表の準備を進めている。

研究成果

• [文献書誌] M.HASHIZUME and Y.MORI: "The Computation of the Cherseter Table of the Johnson Scheme by Using a Generating Function Method" The Bulletin of the Okayama University of Science. No.33 A. 25-29 (1997)
• [文献書誌] M.HASHIZUME and Y.MORI: "Spectra of Vertex-Transitive Graphs and Hecke Algebras of Finite Groups II" The Bulletin of the Okayama University of Science. No32 A. 19-24 (1996)
• [文献書誌] M.HASHIZUME and Y.MORI: "An Integral Formula related to the Whittaker Functions on Semi-Simple Lte Groups" The Bulletin of the Okayama University of Science. No.34 A(掲載確定). (1998)
• [文献書誌] K.SUTO: "Borel-Weil type theorem for the flag maripold of a generalized Kac-Moody algebra" Journal of Algebra. 193. 529-551 (1997)
• [文献書誌] T.SAKATA and R.SAWAE: "Maximal likelyhood estimation of correlation matric ander inequality constraints and Gibbs sampling" The Anstralian National University Reserch Report. No.SRP・005-98. 1-13 (1997)