| 研究概要 |
限定算術(Bounded arithmetic)の超準モデルMのブール値拡大M^B,およびgeneric拡大M[G]の構造に関する研究を前年度に引き続き行った.P=NPを仮定すると,M[G]はS_2のとなること,またP=NPを仮定しない場合は,M[G]はS_2^1のΣ_1^b-partのモデルになること,ブール代数の拡大に従ってM[G]はだんだんとS_2のモデルに近づいていくことなどがすでにわかっていたが,本年度では特にP=NPを仮定しない場合に,M[G]がS_2^1のモデルになるための条件について,いくつかの可能性について調べた.M_0部分を適当に拡大することによってM[G]がどのように変化するかを見ることによってΣ_1^b-formulaに対するlog-inductionが成立する条件を探した.
公理的集合論において選択公理の独立性を示すために用いられたsymmetric modelを限定算術の場合に再現してMとM[G]との中間のモデルの構成を試みた.選択公理はその形からP=NP問題と関係があるとように思われる,すなわち限定命題に対する選択公理の選択関数が多項式時間計算可能だというのがP=NPに他ならないわけであるから,このような中間のモデルの構造を調べることが重要になってくるが,単なるsymmetric modelでは必ずしも新しい成果には結びつかないことがわかった.ブール代数B上の自己同型群の部分群による不変部分構造の中でsymmetric以外の構造でどのようなものが存在するかについて調べた.
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