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1999 年度 実績報告書

限定算術と多項式時間計算量

研究課題

研究課題/領域番号 09874044
研究機関名古屋大学

研究代表者

安本 雅洋  名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (10144114)

研究分担者 小澤 正直  名古屋大学, 情報文化部, 教授 (40126313)
キーワード限定算術 / 多項式時間計算量 / 超準モデル / ブール値モデル
研究概要

限定算術(Bounded arithmetic)の超準モデルMと、そのgeneric拡大M[G]の中間にある構造の構造を調べその結果を弱い帰納法と最小値原理との関係等に応用した。
Lを限定算術の言語、RをLに含まれない一変数の新しい述語とし、MIN(R)は"Rは最小元を持つ"を意味する命題とする。この時T_2^1(R)からMIN(R)は簡単に証明されるが、T_2^1(R)より弱い体系で証明可能かどうかは知られていなかった。MとM[G]の中間の構造であるsymmetricモデルがMIN(R)を満たさないようになる、すなわちRが最小元を持たないようにするための条件を調べた。この中間構造としてT_2^0(R)となるものがとれることから、T_2^0(R)からMIN(R)が証明されないことがわかる。あるΣ_0^b(R)-formulaψ(x,R)が存在してS_2^1(R)からMIN(ψ(x,R))が証明できないことは、竹内-Pudlak-Krajicekらの結果から導かれるが、ψ(x,R)がどのような命題になるかは具体的にはわかっていない。従ってS_2^1(R)からMIN(R)が証明できるかどうかは未解決であるが、symmetricモデルがS_2^1(R)のモデルになるための条件について調べた。
symmetricモデルを使うことによって、弱い算術と数え上げ原理との関係についても、調べた。有限数え上げの場合を除いて、数え上げ原理はT_2^0(R)と独立であることが示された。この場合も最小値原理と同様にS_2^1(R)に対して独立になるかはわからず、そうなるための条件などについて調べた。

  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] Ozaki,Masamitsu: "On mod_p counting degrees"Mathematical Logic Quarterly. 3. 327-342 (1999)

  • [文献書誌] Yamashita,Hideyasu: "Nonstandard Representations of the Canonical Communication Relation"Reviews of Mathematical Physics. (in press).

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公開日: 2001-10-23   更新日: 2016-04-21  

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