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2010 年度 実績報告書

種々の物理系における代数構造

研究課題

研究課題/領域番号 09F09771
研究機関京都大学

研究代表者

佐々木 隆  京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授

研究分担者 YOUNG Charles  京都大学, 基礎物理学研究所, 外国人特別研究員
キーワードベーテ仮説 / 熱力学的ベーテ仮説 / 量子代数 / アファイン量子群 / 可解低次元系 / 可解量子力学 / 例外直交多項式 / 離散量子力学
研究概要

Youngおよび佐々木は,可解低次元物理系のいくつかの側面について研究し,多くのめざましい結果を得た.Youngは,simply-lacedアファイン量子群の基本表現のq-指標と,戸田場の理論の相互作用を規定するDoreyの規則の間に簡単な関係のあることを明らかにした(CMP掲載決定),また,弦理論に関係した問題として,AdS_5xS^5背景を大きい角運動量を持って最大の巨大重力子にまで伝播する自由開弦を記述する散乱理論を,入れ子のベーテ仮説を用いて解いた.弦のスペクトルと,対応する場の異常次元を見つけた(J. Phys. A).更に,標準的なアファインsl(2)量子代数のカルタン部分代数の構造の決定,q,t指標の構造を明らかにした.量子アファイン代数の有限次元表現に関連して,極小アファイン化を含む新しい完全系列を見つけた.佐々木は,可解1次元量子力学系の無限個の新しい例を提出した.対応する固有関数は,ラゲール多項式およびジャコビ多項式を変形した,4種類の無限個の例外直交多項式になっている.更に,1次元「離散」量子力学系の変形から,連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式の変形に対応する,無限個の可解系を見つけた.対応する固有関数は,例外型連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式になっている.対応するフックス型の方程式の特徴,解空間の構造,形状不変性の証明,ボホナーの定理との関係などを明らかにした.ダルブー・クラム変換を通じての,変形の方法により,見やすい結果を示した.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2010

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (3件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Dorey's Rule & the q-characters of simply-laced quantum affine algebras2010

    • 著者名/発表者名
      C.A.S.Young, R.Zegers
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys.

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exceptional Askey-Wilson type polynomials through Darboux-Crum trans formations2010

    • 著者名/発表者名
      S.Odake, R.Sasaki
    • 雑誌名

      J.Phys.A

      巻: 43

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exceptional Laguerre and Jacobi polynomials and the corresponding potentials through Darboux-Crum transformations2010

    • 著者名/発表者名
      R.Sasaki, S.Tsujimoto, A.Zhedanov
    • 雑誌名

      J.Phys.A

      巻: 43

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Modification of Crum's Theorem for 'Discrete' Quantum Mechanics2010

    • 著者名/発表者名
      L.Garc'ia-Guti'errez, S.Odake, R.Sasaki
    • 雑誌名

      Prog.Theor.Phys.

      巻: 124 ページ: 1-24

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exactly and Quasi-Exactly Solvable 'Discrete' Quantum Mechanics2010

    • 著者名/発表者名
      R.Sasaki
    • 雑誌名

      Philosophical Transactions A

    • 査読あり
  • [学会発表] Exactly Solvable (Discrete) Quantum Mechanics & Exceptional Orthogonal Polynomials2010

    • 著者名/発表者名
      Ryu Sasaki
    • 学会等名
      The Second International Conference : Nonlinear Wave-Theory and Applications
    • 発表場所
      中国,北京,清華大学
    • 年月日
      2010-06-27
  • [学会発表] Jordan blocks of representations of quantum affine sl2.2010

    • 著者名/発表者名
      Charles Young
    • 学会等名
      RAQIS '10
    • 発表場所
      Annecy, France
    • 年月日
      2010-06-18
  • [学会発表] Exceptional orthogonal polynomials & difference Schroedinger equations2010

    • 著者名/発表者名
      Ryu Sasaki
    • 学会等名
      SIDE9 (Symmetry and Integrability of Difference Equations)
    • 発表場所
      Varna, Bulgaria
    • 年月日
      2010-06-14
  • [図書] 物理数学の効用2010

    • 著者名/発表者名
      佐々木隆
    • 総ページ数
      84
    • 出版者
      サイエンス社

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公開日: 2012-07-19  

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