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2011 年度 実績報告書

リジッド幾何学における解析曲面の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09J01111
研究機関京都大学

研究代表者

三井 健太郎  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

キーワードリジッド幾何学 / 解析曲面 / 代数曲面 / 楕円曲面 / 代数幾何学 / 正標数幾何
研究概要

リジッド幾何学における曲面の分類とその応用に関して次のことが分かった.リジッド幾何学においても代数次元や小平次元ごとの分類が可能である.具体的には,代数次元が2の場合は代数曲面であり,代数次元が1の場合には楕円曲面の構造を持つ.さらに,楕円曲面の分類を進めるために標準束の公式を与え,小平次元が0の曲面を詳しく調べた.楕円曲面の研究を通して,解析曲面特有の性質と正標数特有の性質を併せ持つ曲面を具体的に構成することができた.具体的には,複素解析曲面の場合と同様に,対数変換を定義し代数曲面の例や代数的でない解析曲面の例を任意標数において構成した.さらに,特異ファイバーによる分類を可能とするため,種数1の局所的な底空間の上の算術曲線の研究を進め,楕円曲面の構造を持つリジッド解析曲面や代数曲面の分類を進めた.その結果,特異ファイバーの組み合わせから曲面のタイプが決定されることを示した.局所理論の研究により,正標数の場合に,ガロアコホモロジー類からファイバーに付随する不変量が計算できるようになり,見通し良く楕円曲面を分類を進めることが可能となった.特に,特異ファイバーの基底変換による解消についてもその原理が明らかになり,これまで構成することが困難であった新しいタイプの代数曲面の構成に応用することができた.この研究により,リジッド幾何学における曲面の分類理論の基礎が与えられ,またその応用として,解析的手法を用いた正標数代数曲面の研究への道が開かれた.

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Logarithmic transformations of rigid analytic elliptic surfaces2012

    • 著者名/発表者名
      三井健太郎
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [学会発表] Multiple fibers of elliptic fibrations2011

    • 著者名/発表者名
      三井健太郎
    • 学会等名
      Kinosaki Algebraic Geometry Symposium
    • 発表場所
      兵庫県城崎町
    • 年月日
      2011-10-25

URL: 

公開日: 2013-06-26  

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