| 研究概要 |
京都大学の安藤浩志氏と共同研究を行い,位相群がいつ有限von Neumann代数のユニタリ群に埋め込めるか考察した.具体的には,局所コンパクト群,及び従順な群に対してこのような埋め込みが存在する為の必要十分条件を得た.この場合,昨年我々が示した結果により,当該の位相群には無限次元のLie環が対応する.一般に,位相群がいつLie環を持つかは良く分かっていない.局所コンパクト群やBanach-Lie群と呼ばれる位相群に対してはLie群が存在することが知られているが,それ以外の場合はあまり知られていない.我々の結果はこの問題に対する一つの十分条件を与えたことにもなる.これらの結果をより一般の場合に拡張することは今後の課題である.また,ある種の非有界作用素からなる完備位相*代数をテンソル圏を用いて特徴付けた.有限von Neumann代数に付属する非有界作用素は*代数をなすことが知られている.我々は逆に,この非有界作用素のなす*代数の特徴づけを与え,それらのなす圏が有限von Neumann代数のなす圏とテンソル圏として同形であることを示した.その際,昨年度に示した非有界作用素代数に対する事実を用いた.一般の非有界作用素は扱いが難しく,それらのなす集合に対し,結合律が成り立つかどうかすら自明ではない.その為,非有界作用素のなす代数の特徴付けはあまり知られていない.この点で我々の結果は新しいものである.これら結果を熱場の量子論や量子力学に現れる対称性を表す群に応用することは今後の課題である.
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