低次元場の理論とその応用

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10044043
• 研究種目: 国際学術研究
• 応募区分: 共同研究
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 石川 健三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90159690)
• 研究分担者: JACKIW Roman マサチューセッツ工科大学, 物理学科, 教授 ; WIEGMANN Pau シカゴ大学, スラランク研究所, 教授 ; 細谷 裕 ミネソタ大学, 物理天文学部, 教授 ; 中山 隆一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30217947) ; 河本 昇 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50169778)
• キーワード: 量子ホール効果 / チャーン・サイモン項 / トポロジカル不変量 / 偶数次元チャーン・サイモン項 / N=2超対称ゲージ理論 / P・T非保存の超伝導・超流動

研究概要

今年度低次元場の理論に関する量子ホール効果、偶数次元チャーン・サイモン理論の量子化、2次元量子重力理論、N=2超対称ゲージ理論の弱結合領域での性質等の解明について進展があった。各テーマにおける成果は以下の通りである。
(1) 量子ホール効果
von Neumann格子表現を使うことより量子ホール系に周期ポテンシャルがある時のスペクトル、その双対性、並びにホール伝導度のトポロジカル不変な表示が得られた。また、量子ホール効果の“breakdown"現象の解明、等がなされた。
(2) 空間反転・時間反転対称性を破る超伝導・超流動で電磁ベクトル
ポテンシャルに対するチャーン・サイモン項が導かれること、並びにその係数はトポロジカル不変な項に加えてNambu-Goldstoneモードからの補正を受けてでてくるトポロジカル不変でない項からなること。
(3) 偶数次元チャーン・サイモン理論の量子化
偶数次元チャーン・サイモン理論の量子化が2次元理論で詳しく解析され、無限にreducibleなゲージ理論として量子化がなされた。
(4) 2次元量子重力理論の力学的性質が単体分割での表示により求められた。
(5) N=2超対称ゲージ理論の弱結合領域での性質や特異点近傍での性質が解明された。

研究成果

• [文献書誌] 石川健三: "Duality relation ameng peiodic potential problems in the lowest Landau level" Physical Review. B58・3. 1088-1091 (1998)
• [文献書誌] 石川健三: "A theory of current-induced breakdown of the quantum Hall effect" Physical Review. B58・20. R13391-R13394 (1998)
• [文献書誌] 御領 潤: "Abelign Chevn-Simons Term in Superfluid He^3-A" Physics Letters. A246. 549-559 (1998)
• [文献書誌] 御領 潤: "E-B Mixing in T-violating Superconductors" Jour.Physical Society of Japan. 67・9. 3006-3009 (1998)
• [文献書誌] 石川健三: "Field Theory on the Von Neumann Lattice and the Quantized Half conductance of Bluch Electrons" Physica. E4. 37-55 (1999)
• [文献書誌] 河本昇: "Quantization of infinitely reduceble generalized Cherm-Simon Actheir 2nd" Commu.Math.Phys.195. 233-247 (1998)
• [文献書誌] J.Ambjorn: "The Quantum Space-Time of C=-2 Gravity" Nucl.Phys.B511. 673-710 (1998)
• [文献書誌] J.Ambjorn: "In trinsic Geometric Structure of C=-2 Quantum Gravity" Nucl.Phys.Proc.Suppl.63. 748-750 (1998)
• [文献書誌] 増田貴宏: "Prepotential of N=2 Supersymmetric Yang-Mills theories in Ueda conply regions" International Journal of Modern Physics. A13. 1495-1506 (1998)
• [文献書誌] 増田貴宏: "Seibery-Witten Theories of Rank 2 Gauge Groups and Hyp.Series" International Journal of Modern Phycics. A13. 3121-3144 (1998)
• [文献書誌] 鈴木久男: "Perturbations of Kev-de-Sitter Black Holes and Heuns Eg." Progress of Theoretical Physics. 100. 491-505 (1998)