低次元場の理論とその応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10044043
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 石川 健三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90159690)
• 研究分担者: 鈴木 久男 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20192619) ; 中山 隆一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30217947) ; 河本 昇 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50169778) ; 末廣 一彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60211976)
• キーワード: 量子ホール効果 / 負の圧縮率 / チャーン・サイモン作用 / チャーン・サイモン重力理論 / 格子重力 / D-粒子の対称性 / 超弦理論の相転移 / 量子エントロピー

研究概要

低次元場の理論の研究とその応用をテーマとする本研究では、量子ホール効果の場の理論、重力の量子論並びに弦の量子論が中心的課題として取り上げられた。これら物理学の基本的諸問題に関する多方面にわたる研究が展開され、以下の成果があげられた。
(1)極めて特異な量子的な物理現象である量子ホール効果の厳密性に関して、ホール系のガス状態が負の圧縮率を持つことが示され、さらにこのことより縦抵抗が有限な値をとる現実の実験状況下でもホール抵抗の値が厳密に量子化されることがしめされた。また、量子的な多体効果が重要な働きをしている分数量子ホール諸問題について、空間の対称性を最大限に保つvon Neumann格子表現を使い、相互作用によりfluxが凝縮し、Hofstadterのbutterflyスペクトルと同様なものになる一粒子状態を持つflux相に基ずく新しい平均場理論が提案された。この意味で、Hofstadterのbutterflyスペクトルと分数量子ホール効果の関連が初めて明らかにされた。
(2)時間や空間の反転に関する不変性を破る超伝導では量子ホール系と同様に電磁場に対するChern-Simons項が導かれる。磁場の役割をp波のCooper対凝縮がし、U(1)対称性が破れているときのChern-Simons項の係数には補正があること等について解明された。
(3)任意次元に一般化された偶数次元のChern-Simons作用が無限階質量殻上既約という極めて特殊なゲージ対称性の構造を持つ理論であることが示されまたこの理論の量子化に成功した。
(4)3次元Chern-Shimons重力と4次元BF理論を格子上にのせる試みに成功した。
(5)ストリング理論におけるD-Particleの有効理論のコンフォーマル対称性が示され、またハミルトン-ヤコービ方程式を用いたストリングの新しい定式化にせいこうした。
(5)超弦理論について、その相転移がヒッグス場による対称性の破れと解釈できる相転移点まわりでの物理量の計算について、定量的に解析する技術の開発に成功した。
(6)量子情報理論における量子的絡み合い状態についてのエントロピーの持つ関係式の導出に成功した。

研究成果

• [文献書誌] 石川健三: "Field Theory on the von Neumann Lattice and the Quantized Hall Conductance of Block Electrons"Physica E. 4. 37-55 (1999)
• [文献書誌] 石川健三: "Stability of compressible quantum Hall State aroundl half-filled Landun level"Physical Review Letters. 82・21. 4292-4295 (1999)
• [文献書誌] 御領潤: "Observation of induced Chern-Simons terms in R,T-violating superconductors"Physics Letters A. 260. 294-299 (1999)
• [文献書誌] 前田展希: "Compressible anisotropic states around the half-filled Landun levels"Physical Review B. 61. 4766-4770 (2000)
• [文献書誌] 御領潤: "Vertex with fractional quantum numbers in a chiral p-wave superconductors"Physical Review B. 61. 4222-4229 (2000)
• [文献書誌] 森越文明: "Recovery of Entanglement Lost in Entanglement Manipulation"Physical Review Letters. (印刷中).
• [文献書誌] 増田貴宏: "Prepontentials, Bi-linear Form on Periods and Enhanced Gauge Symmetries"Int. J. Mod. Physics A. 14. 1177-1203 (1999)
• [文献書誌] 鈴木久男: "Analytic Solutions of Teukolsky equations in Ker-desitte adkevmeta"Prog.Theor. Physics. 102. 253-372 (1999)
• [文献書誌] 河本昇: "Lattice Chern-Simons Gravity via Ponzano-Regge Model"Nucl.Plup.B. 555. (1999)
• [文献書誌] 河本昇: "Nonstring Pursuit towards Unified Model on the Lattice"Proy.Theon.Phys.Suppl.. 134. 84-136 (1999)
• [文献書誌] 河本昇: "N=2 Supersymmetric model with Dirac-Kahler Fermions from Generalized"Phys. Review D. 印刷中.
• [文献書誌] 早坂圭司: "Conformal Invariance of the D-Particle Effective action"Physics Letters B. 463・2-4. 181-187 (1999)
• [文献書誌] 細谷裕: "The Hamiltonian-Jacobi Equations for Strings and p-Branes"Moderm Physics Letters A. 14・28. 1983-1988 (1999)