量子場の相とCPの破れ

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10140201
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 石川 健三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90159690)
• 研究分担者: 末廣 一彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60211976) ; 鈴木 久男 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20192619)
• キーワード: 量子ホール効果 / CPの破れ / チャーン・サイモン項 / CPを破る超伝導 / 偶数次元チャーン・サイモン項 / N=2超対称ゲージ理論 / トポロジカル不変量

研究概要

量子場の相の解析並びに相との関連でcpの破れを研究するのが本計画の目的であるが、特に量子ホール効果、cpを破る超伝導・超流動、超対称ゲージ理論における臨界点上での物理に関して今年度次の成果が上がった。
(1) 量子ホール効果
von Neumann格子表現を使うことより量子ホール系に周期ポテンシャルがある時のスペクトル、その双対性、並びにホール伝導度のトポロジカル不変な表示が得られた。また、量子ホール効果の“breakdown"現象の解明、等がなされた。
(2) 空間反転・時間反転対称性を破る超伝導・超流動で電磁ベクトル
ポテンシャルに対するチャーン・サイモン項が導かれること、並びにその係数はトポロジカル不変な項に加えてNambu-Goldstoneモードからの補正を受けてでてくるトポロジカル不変でない項からなること。
(3) 偶数次元チャーン・サイモン理論の量子化
偶数次元チャーン・サイモン理論の量子化が2次元理論で詳しく解析され、無限にreducibleなゲージ理論として量子化がなされた。
(4)2次元量子重力理論の力学的性質が単体分割での表示により求められた。
(5)N=2超対称ゲージ理論の弱結合領域での性質や特異点近傍での性質が解明された。

研究成果

• [文献書誌] 石川健三: "Duality relation among periodic potential problems in the lowest Landan-Level." Physical Review. B58・3. 1088-1091 (1998)
• [文献書誌] 石川健三: "A theory of current-induced breakdown of the quantum Hall effect" Physical Review. B58・20. R13391-R13394 (1998)
• [文献書誌] 御領 潤: "Abelian Chern-Simons term in Superfluid He^3-A" Physics Letters. A246. 549-559 (1998)
• [文献書誌] 御領 潤: "E-B Mixing in T-violating Super conductors" Jour.Physical Society of Japan. 67・9. 3006-3009 (1998)
• [文献書誌] 石川健三: "Field Theory on the von Neumann Lattice and the Quantized Hall conductance of Bloch electrons" Physica. E4. 37-55 (1999)
• [文献書誌] 増田貴宏: "Prepotential of N=2 Supersymmetric Yang-Hillstheories in weak couplay." International Journal of Modern Physics. A13. 1495-1506 (1998)
• [文献書誌] 増田貴宏: "Seibarg-Witten Theories of Rank 2 gauge groups and Hyp.Series" Internal.Journal of Modern Physics. A13. 3121-3144 (1998)
• [文献書誌] 河本 昇: "Quantization of infinitely reducible generalized Chern-Simons Action:2" Commun.Math.Phys.195. 233-247 (1998)
• [文献書誌] 河本 昇: "Quantization of Even Dimensional Actions of Chern-Simons Form" Nucl.Phys.B532. 429-472 (1998)