| 研究概要 |
効率のよい並列スケジューリングを見つけるアルゴリズムをグラフアルゴリズム、特にランク付けアルゴリズムや彩色アルゴリズム等の研究開発を行なった.並列処理をグラフを用いてモデル化する.例えば、複数の部品から並列に製品を組み立てるスケジューリングでは,グラフGの点は部品に,辺は組み立てるときの接続に対応させる.また各作業台で組み立てられる部品の個数は高々c個とし,同じ時間帯に組み立て可能な接続(辺)に時間帯の番号(ランク)を付ける.グラフGの各辺に正整数(ランク)を付けて,しかも任意のランクiについて、Gからiより大きいランクを付けた辺を除去するとどの連結成分にもランクiの辺が高々c本しかないようにする.このようにしてグラフGをなるべく少ないランク数でランク付けることは,並列に短い時間で部品を組み立てる効率のよいスケジューリングに対応する.本研究は並列処理を効率よく実行するスケジュールを求める高速で実用的なアルゴリズムの研究開発を行った.我々は与えられた木を最小のランク数でc-辺ランク付けする多項式時間のアルゴリズムを与えた.また,もっと広いグラフのクラス,部分k木に対しても我々は最小のランク数でc-辺ランク付けする多項式時間のアルゴリズムを与えた.
全彩色問題もスケジューリング問題によく応用されることが知られている.グラフGの全彩色とは,隣接する任意の2点,端点を共有する任意の2辺,任意の一点とそれに接続する任意の辺が全て異なる色になるように,Gの全ての点と辺に色を割り当てることである.また,全彩色問題とは,与えられたグラフGの必要最小の色数を用いた全彩色を求める問題である.いままで,部分-k木に対する全彩色問題については非常に次数が高い多項式時間のアルゴリズムが知られているが,効率的なアルゴリズムは知られていない.本研究では,部分k-木に対して全彩色問題を解く線形時間アルゴリズムを与えた.
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