| 研究概要 |
効率のよい並列スケジューリングを見つけるアルゴリズムをグラフアルゴリズム,特にランク付けアルゴリズムや彩色アルゴリズム等の研究開発を行なった.並列処理をグラフを用いてモデル化する.本研究は並列処理を効率よく実行するスケジュールを求める高速で実用的なアルゴリズムの研究開発を行った.辺ランキング問題はNP-完全であり,一般のグラフに対してこの問題を解く効率の良いアルゴリズムは存在しないと予想されている.我々はグラフのクラスを限定したとき,効率の良いアルゴリズムを考えた.即ち,与えられた木を,最小のランク数でc-辺ランク付けする多項式時間のアルゴリズムを与えた.また,もっと広いグラフのクラス,部分k木に対しても我々は最小のランク数でc-辺ランク付けする多項式時間のアルゴリズムを与えた.
全彩色問題もスケジューリング問題によく応用されることが知られている.グラフGの全彩色とは,隣接する任意の2点,端点を共有する任意の2辺,任意の一点とそれに接続する任意の辺が全て異なる色になるように,Gの全ての点と辺に色を割り当てることである.また,全彩色問題とは,与えられたグラフGの必要最小の色数を用いた全彩色を求める問題である.数多くの組み合わせ問題が部分k-木,即ち木幅が定数kで抑えられるようなグラフに対して効率的に解けることが知られている.部分-k木に対する全彩色問題については非常に次数が高い多項式時間のアルゴリズムが知られているが,効率的なアルゴリズムは知られていない.本研究では,部分k-木に対して全彩色問題を解く線形時間アルゴリズムを与えた.
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