| 研究概要 |
単体的複体構造は,離散システムで普遍的に現れる.グラフ・ネットワーク,マトロイド,凸多面体,3角形分割などである.この単体的複体のもつ離散的不変多項式が様々知られており,それが広くネットワーク信頼度,彩色多項式,統計物理や結び目・絡み目理論の不変量とも関係することがわかっている.単体的複体構造を活用して,2分決定グラフBDDを用いて,これら計算困難な問題でも,実用上よく現れる中規模サイズの問題なら実際的に厳密に解く解法を与え,その計算システムも開発した.さらに,この理論を代数的に扱いための枠組みを研究し,それと単体的複体としての3角形分割の種々の問題との関係をGroebner基底などを通して明らかにして,整数計画による1つのアプローチを与えた.また,組合せ探索問題における新探索法の提案や,確率的背景をもつ問題に対する反復改良法の適用,確率的距離に関する幾何近接構造の解明,大量文書での検索など基本的なアルゴリズムの分野においても成果を上げた.さらに,確率的背景をもつ問題を発展させて,量子計算・量子情報の研究を推進した.量子計算・量子情報は半正定値計画など最適化とも密接に関係しており,本研究を通して色々な知見を実験を通して得られる量子計算シミュレータを開発して,誤差解析などを可能にし,また複体構造に対応する劣モジュラシステムが量子情報理論において現れることを示した.
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