建築計画・建築構造における幾何学的アルゴリズムの開発

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10205214
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 直樹 京都大学, 工学研究科, 教授 (40145826)
• 研究分担者: 藤沢 克樹 京都大学, 工学研究科, 助手 (40303854) ; 大崎 純 京都大学, 工学研究科, 助教授 (40176855)
• キーワード: 直線成分 / 三次元モデル再構成 / トポロジー最適化 / 半正定値計画 / 三角形メッシュ / 三角形分割

研究概要

1.2次元建築画像における対象建築物の構成成分の検出に適した手法を実装し,一般に広く用いられている直線検出手法との比較実験を行ない、その有効性を検証した。その手法にもとづいて、より精度が高く、より美しい建築物の3次元モデルを再構成する方法を提案した。
2.曲面の三角形トラス構造の形状最適化問題を辺長一様化という立場でモデル化しアルゴリズムを開発し,その有効性を理論,および実験的側面から検証した。また,対象構造を持つ三角形メッシュ生成法についても提案した。
3.室配置最適化問題を数理計画問題として定式化し,最適化理論とアルゴリズムの分野で開発されてきたさまざまな手法を応用・発展させて新しいアルゴリズムの開発をおこなった.
4.k-セット問題とパラメトリック最適化問題との関連について新しい視点から論じた。
5.イメージ切り出し問題を離散最適化問題として定式化し,高速アルゴリズムを開発した。
6.トラスのトポロジー最適化問題において,部材断面積を離散変数として取り扱う場合に対してランダム探索にもとづく近傍探索法を提案した。
7.指定座屈荷重係数制約下でのトラスのトポロジー最適化問題をSDPとして定式化し、主双対内点法を用いて解いた。従来手法では最適解で固有値が重複する場合に解くのが困難であったが,問題なく解を得ることが出来ることを実験によって,確かめた。

研究成果

• [文献書誌] Katoh,N.,: "Finding an Optimal Region in One- and Two-Dimensional Arrays, IEICE Transactions on Information and Systems"IEICE Transactions on Information and Systems. Vol.83-D. 438-446 (2000)
• [文献書誌] Inaba,M.,Katoh,N.,Imai H.: "Varinace-Based k-Clustering Algorithms by Voronoi Diagrams and Randomization"IEICE Transactions on Information and Systems. 83-D. 1199-1206 (2000)
• [文献書誌] 宗本晋作,加藤直樹,今村元一: "直交グラフ描画法を用いた室配置手法:タブー探索法を用いた対話型多目的最適化"日本建築学会計画系論文集. 第529号. 279-286 (2000)
• [文献書誌] Aurenhammer,F.,Katoh,K.,Kojima,H.,Ohsaki,M.and Xu,Y.: "Approximating Uniform Triangular Meshes in Polygons"Proc.of COCOON2000, LNCS 1858, Springer Verlag. 23-33 (2000)
• [文献書誌] Dai Y.,Katoh,N.and Cheng,S.: "Generalized LMT-skeleton Heuristics for Several New Classes of Optimal Triangulations"Computational Geometry : Theory and Applications. Vol.17. 51-68 (2000)
• [文献書誌] Asano,T.,Katoh,N.and Kawashima,K.: "A New Approximation Algorithm for the Capacitated Vehicle Routing Problems on a Tree"Journal of Combinatorial Optimization. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] Asano,T.,Chen,D.Z.,Katoh,N.and Tokuyama,T.: "Algorithms for Optimization-Based Image Segmentation"Computational Geometry : Theory and Applications. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] Asano,T.,Katoh,N.and Tokuyama,T.: "A Unified Scheme for Detecting Fundamental Curves in Binary Edge Images"Computational Geometry : Theory and Applications. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] Katoh,N.,Kojima,H.and Taniguchi,R.: "Approximating Uniform Triangular Meshes for Spheres"Proc.of Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, LNCS, Springer-Verlag. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] 寒野善博,大崎純,藤澤克樹,加藤直樹: "半正定値計画法を用いた指定座屈荷重係数を有するトラスのトポロジー最適化"日本建築学会構造系論文集. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] Ohsaki,M.: "Random Search Method Based on Exact Reanalysis for Topology Optimization of Trusses with Discrete Cross-sectional Areas"Int.J.Computers & Structures. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] Kanno,Y.,Ohsaki,M.,Fujisawa,K.,Katoh,N.: "Topology Optimization for Specified Multiple Linear Buckling Load Factors by Using Semidefinite Programming"Proceedings of 1st International Conference on Structural Stability and Dynamics (ICSSD 2000). 267-272 (2000)
• [文献書誌] K.Fujisawa,M.Fukuda,M.Kojima and K.Nakata: "Numerical Evaluation of the SDPA (SemiDefinite Programming Algorithm)"The High Performance Optimization, Kluwer Academic Publishers. 267-301 (2000)
• [文献書誌] 山中俊介,加藤直樹,藤沢克樹: "建築画像の消失点検出手法の開発とそれに基づく3次元建築モデルの再構成手法"日本建築学会計画計画系論文集. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] K.Nakata,K.Fujisawa,M.Fukuda,M.Kojima and K.Murota: "Matrix Completion and Semidefinite Programming"最適化:モデリングとアルゴリズム14,統計数理研究所共同研究リポート135. 122-129 (2000)
• [文献書誌] 藤沢克樹,武田朗子,小島政和,中田和秀: "半正定値計画問題に対するソフトウェアSDPAの広域並列計算システム"京都大学数理解析研究所講究録. 1174. 138-145 (2000)
• [文献書誌] A.Takeda,M.Kojima and K.Fujisawa: "A Combinatorial Problem Arising from Polyhedral Homotopies for Solving Polynomial Systems"京都大学数理解析研究所講究録. 1174. 146-158 (2000)
• [文献書誌] A.Takeda,K.Fujisawa,Y.Fukaya and M.Kojima: "A Parallel Successive Convex Relaxation Algorithm for Quadratic Optimization Problems"最適化:モデリングとアルゴリズム14,統計数理研究所共同研究リポート135. 238-258 (2000)
• [文献書誌] 加藤直樹: "離散構造とアルゴリズムVII(第3章)"近代科学社. 48 (2000)