| 研究概要 |
本年度は超対称な非線形シグマ模型を取り上げ,ドメーンウォールやジャンクションの厳密解を研究した。具体的には,4次元時空で4個の超対称電荷を持つ非線形模型において,ジャンクション厳密解を持つ一連の非線形シグマ模型を構成した。一方,8個の超対称電荷を持つ非線形シグマ模型では,ランプ解と呼ばれるひも状のソリトンが知られているが,これらが共存している場合,実空間での方向と複素構造とに相関があれば,超対称性を部分的に保存することを示した。また,ウォールと弦状のソリトンが共存する解を構成することに成功した。これによって,基本理論としてさらに高い次元の理論から出発することができる。異なるドメーンウォールが複数あると,その共存によって超対称性が破れることがある。この機構の模型として,非BPS状態の厳密解を持つ摸型を発見し,その厳密解上のモードを求めて,安定な配位であることを示した。これは超対称性が破れても,巻きつき数というトポロジカルな量子数があることによって安定性が保証されることを示している。谷井らは、超重力多重項の他に物質場の超多重項がある場合に、AdS/CFT対応における局所対称性について研究を行った。具体的には、3次元N=(2,0)AdS超重力理論を考え、物質場としてケーラー多様体をターゲット空間とする非線形シグマ模型を使った。ターゲット空間の大きさによって、物質場に対して2種類の境界条件を課すことができ、それぞれ境界上の2次元共形超多重項が得られることを示した。また、反ド・ジッター時空上のChern-Simons型有質量反対称テンソル場の安定性について調べ、質量が正ならばエネルギーが保存し、正定値である解の完全系が1組だけ存在することを示した。さらに、非線形超対称性をもつVolkov-Akulov作用と線形超対称性をもつベクトル超多重項の作用との関係についても研究を行った。
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