拡張された超対称性と可積分系のダイナミックス

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10209208
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 植松 恒夫 京都大学, 総合人間学部, 教授 (80093194)
• 研究分担者: 笹倉 直樹 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (80301232) ; 佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007) ; 松田 哲 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60025476) ; 糸山 浩 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30243158)
• キーワード: 拡張された超対称性 / 非可換幾何学 / 可解系 / Calogero-Moser系 / D-ブレイン / 付加次元 / Wigner関数 / M-理論

研究概要

本研究計画は、場の理論や弦理論においてNが2以上に拡張された超対称性を有する可積分系につき、そのダイナミックスなどの非摂動論的諸性質を種々の方法を用いて明らかにすることを目的とする。当該研究計画の第3年度である平成12年度は、以下のようなテーマにつき研究計画を遂行した。まず、弦理論やM理論における非可換微分幾何学に関連して、位相空間での変形量子化の観点からWigner関数とその生成関数を解析した。また、2及び3次元のN=2のAdS超対称性がN=1の超対称性に部分的に破れる場合の非線形実現を調べた(植松)。次に、最近注目されている付加次元(Extra Dimensions)をもつ拡大された時空間における物理現象を、時間(Timelike)の付加次元について研究した(松田)。第3番目に、昨年に続き、有限自由度の古典および量子力学系で、可積分性と超対称性を併せもつCalogero-Moser系に焦点を当てて研究を行い、アファイン・リー代数を極限と含む、トロイダル代数を内包するCalogero-Moser系について、可積分性とルート系との関連を調べた(佐々木)。さらに、弦理論に関連して、非可換な時空での場の理論と幾何学を考察した(笹倉)。最後に、B場の存在のもとでの開弦について、D-ブレインと非可換ソリトンの関係を調べた(糸山)。これらは別紙の通り学術論文として掲載または掲載予定となっている。本計画の実施において、国内および国外の関連する分野の研究者との討論・研究交流が有益・不可欠であった。尚、予算執行としては旅費の他、数式処理や論文作成に必要な計算機やそれに対応したソフト、さらにその周辺機器を購入した。

研究成果

• [文献書誌] T.Curtright: "Generating All Wigner Functions"J.Math.Phys.. (印刷中). (2001)
• [文献書誌] M.Sano: "Nonlinear Realization of Partially Broken N=2AdS Supersymmetry in Two and Three Dimensions"Phys.Lett.B. (印刷中). (2001)
• [文献書誌] S.Matsuda: "Gravitational Stability and Extra Timelike Dimensions"Phys.Rev.D. (印刷中). (2001)
• [文献書誌] S.Matsuda: "Gravitational Stability and Screening Effect from D Extra Timelike Dimensions"Nucl.Phys.B. (印刷中). (2001)
• [文献書誌] R.Caseiro: "Algebraic Linearization of Dynamics of Calogero Type for any Coxeter Group"J.Math.Phys.. 41. 4679-4689 (2000)
• [文献書誌] S.P.Khastgir: "Qunatum Calogero-Moser Models : Integrability for all Root Systems"J.Phys.A. 33. 9033-9064 (2000)
• [文献書誌] S.P.Khastgir: "Liouville Integrability of Classical Calogero-Moser Models"Phys.Lett.A. 279. 189-193 (2001)
• [文献書誌] S.Kawamoto: "Open Membranes in a Constant C Field Background and Noncommutative Boundary Strings"JHEP. 0007. 014 (2000)
• [文献書誌] S.Imai: "Scalar Field Theories in a Lorentz Invariant Three-Dimensional Noncommutative Space-Time"JHEP. 0009. 032 (2000)
• [文献書誌] N.Sasakura: "Low-energy Propagation Modes on String Network"JHEP. 0102. 033 (2001)
• [文献書誌] B.Chen: "World Sheet and Space-time Properties of p-p' System with B Field Noncommutative Geometry"Nucl.Phys.B. 593. 505-544 (2001)
• [文献書誌] B.Chen: "p-p' System with B Field, Branes at Angles and Noncommutative Geometry"Nucl.Phys.B. 576. 177-195 (2000)