| 研究概要 |
可解な場の量子論及び超対称性に関して次の研究を行い,具体的な結果を得ている.
(1)超弦理論あるいはマトリクス模型から出発し,その有効場の理論を考えると非可換(NC)な時空上のゲージ理論("非可換"Yang-Mills理論)が導かれる.2次元の可解な場の量子論を非可換な場の理論へ拡張ができれば,非可換な場の理論の基本的な面の理解に役立つであろう.このような観点からWZW模型のNCな拡張を構成し(論文リストの2),さらにこの模型の相関関数を求める研究を続けている.
(2)統一理論を作るに当たり,紫外発散の相殺と(extended)超対称性の関係が鍵となる.3次元時空では,O(n)やCP(n-1)などのNLSMは1/n展開で繰り込み可能となるという注目すべき性質がある.上の観点から,3次元のN=2及びN=4 extended超対称なNLSMの紫外発散に関する性質を調べ,ベータ関数を求めた.前者ではnext-to-leading補正が消え,後者ではleading補正が消えるという著しい特徴を見つけた(論文1,3).これらの性質を1/nの高次まで拡張できるか,研究を先に進めている.
(3)braneに基づいた弦理論の研究では,その有効場の理論がソリトン解を持つか,またそのソリトンの性質を調べることが重要になる.この観点から非線形シグマ模型(NLSM)のキンク解やランプ解を調べている.ソリトン解の存在は場の理論のdualな記述と深く関連している.このような見方から,反対称テンソル場の模型とNLSMの間のduality,さらにその超対称な拡張を調べている(口頭発表).
(4)超弦理論の双対性との関連という動機から,高次元超対称ゲージ理論と超対称サイクルの幾何学に関する研究を行った.論文[4]では,局所ミラー対称性を用いて5次元超対称ゲージ理論の研究を行った.特に,Hirzebruch曲面F_2およびそのN(<5)点をblow upして得られる代数曲面に対して局所ミラー対称性を適用して得られる楕円曲線の族を考えるとS^1上にコンパクト化した5次元理論のプレポテンシャルが導かれることを示した.この結果を4次元のSeiberg-Witten理論と比較することにより超対称ゲージ理論のプレポテンシャルのインスタントン展開に関する新しい見方が得られた.
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