| 研究課題/領域番号 |
10304001
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 (2001)
名古屋大学 (1998-2000) |
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研究代表者 |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| 研究分担者 |
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
藤野 修 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (60324711)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2001
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| キーワード | モジュライ / ベクトル束 / 不変式 / Verlinde公式 / 共形ブロック / Hilbertの第14問題 / 基本領域 / K3曲面 |
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| 研究概要 |
1)幾何学的不変式論を再構成した。また、曲線状のベクトル束のモジュライ空間をQuotスキームというものを使わずに構成した。両者相まってベクトル束のモジュライ理論は大幅に簡易化され見通しよくなった。多くの発展がこの基礎付けのもとになされると期待する。(例えば、Jacobi多様体の退化)
2)放物や安定対のような構造付きベクトル束のモジュライも上と同じように構成が見通しよくなった。おかげで共形ブロックの個数に関するVerlinde公式を不変式環のHilbert級数の明示と捉えることができるようになった。この公式の周辺に集まる多くの数学(アフィンLie環、Hecke環や量子群など)を不変式の観点から純代数的に理解できるようになると期待している。。
3)穴あきRiemann球(=点付き射影直線)上の構造付きベクトル束のモジュライのmaster spaceは2次元加法群の多項式環への平方零作用の不変式環をその座標環としてもつ。このことより、この環の有限生成性が従う。これと下の成果を合わせて加法群の平方零作用に対するHilbertの第14問題を解決した。(2002年3月学会で報告)
4)永田の反例を改良することによって3次元加法群の18変数多項式環への平方零作用の不変式環で無限生成なものを構成した。この環と、5次元射影空間を9点で爆発したものの全座標環との間の同型(永田トリック)が重要であるが、これの新証明も与えた。
5)二つのK3曲面の直積上のある種のHodgeサイクルの代数性(Shafarevich予想)に対して新しい証明を見つけた。
6)偏極Abel曲面に対して2重レヴェルを考案し、それ付きのモジュライを研究した。(1,d)型でdが5以下のときは正多面体群を使って綺麗な多様体になる。今後は次元公式を計算し、保型形式環を研究すべきと考えている。
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