流れ問題の新しい計算手法とその数値シミュレーション

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10304007
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
• 研究分担者: 河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793) ; 金山 寛 九州大学, 大学院・工学学研究院, 教授 (90294884) ; 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410) ; 中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418) ; 友枝 謙二 大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916)
• キーワード: 安定化有限要素法 / 部分領域法 / 精度保証付き計算 / 任意精度数値計算 / 誤差評価 / 無限領域問題 / マントル対流 / 自由境界問題

研究概要

1.熱対流問題を記述するレイリー・ベナール方程式でプラントル数を無限大にした方程式系は,地球マントル対流など遅い流れの熱対流現象の数学的モデルである.モデルの精密化のために,流体の粘性係数に温度依存性を加えた.この非線形方程式系を3次元領域で数値的に解析することに対して次の結果を得た.(1)安定化有限要素スキームを作成し,収束性を示した.(2)3次元領域での大規模計算に適した並列計算コードを開発した.(3)開発した計算コードを用いて地球マントル対流の数値シミュレーションを行い,マントル対流が温度依存粘性の変化にどのように対応するかを調べた.
2.外部領域問題は解析領域が有限でないため,数値計算を行うためには工夫が要る.ディリクレ・ノイマン写像を用いて有限領域の問題に変換する方法を用いて次の結果を得た.(1)2次元完全流体の流れ問題など支配方程式が調和関数である問題に対して,有限要素法と代用電荷法を結合した手法を開発した.(2)音響問題など支配方程式がヘルムホルツ方程式である問題に対して,有限要素法と部分領域分割法による手法を開発した.
3.偏微分方程式の厳密解を計算機による数値計算によって捉えるための数学的基礎理論と計算アルゴリズムの開発・実装を次の問題等に対して行った.(1)定常ストークス方程式とナヴィエ・ストークス方程式(2)熱対流問題の定常分岐解の計算
4.沿岸油濁の生態系に及ぼす影響を解析する数理モデルを構築し,数値シミュレーションとその可視化を行った.得られた結果は流体実験手法に基づく結果と良い整合性を示した.
5.多孔性媒体流は,多くの小さな孔の中を流れる流体であり,初期分布に依存して界面が種々の動きをする.差分法を用いて,初期の台が分離するための十分条件,初期界面が停留する時間の上下界評価を与えた.

研究成果

• [文献書誌] M.Tabata and A.Suzuki: "A stabilized finite element method for the Rayleigh-Benard equations with infinite Prandtl number in a spherical shell"Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 190. 387-402 (2000)
• [文献書誌] M.Tabata and D.Tagami: "Error estimates for finite element approximations of drag and lift in nonstationary Navier-Stokes flows"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 17. 371-389 (2000)
• [文献書誌] M.Tabata and D.Tagami: "A finite element analysis of a linearized problem of the Navier-Stokes equations with surface tension"SIAM Journal on Numerical Analysis. 38. 40-57 (2000)
• [文献書誌] M.Tabata: "Uniform solvability of finite element solutions in approximate domains"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. (発表予定). (2001)
• [文献書誌] S.S.Shanta,T.Takeuchi,H.Imai and M.Kushida: "Numerical computation of attractors in free boundary problems"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発表予定).
• [文献書誌] T.Ushijima: "An FEM-CSM combined method for planar exterior Laplce problems"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. (発表予定). (2001)
• [文献書誌] H.Kanayama,D.Tagami,M.Saito,T.Take and S Asakawa: "A finite element method for 3-D eddy current problems using an iterative approach"International Journal on Computational Fluid Dynamics. (発表予定).
• [文献書誌] C.Bernardi,V.Girault,F.Hecht,H.Kawarada and O.Pironneau: "A finite element problem issued from fictitious domain techniques"Computational Mechanics. (発表予定). (2001)
• [文献書誌] M.Kimura: "Time local existence of a moving boundary of the Hele-Shaw flow with suction"Euro.J.Appl.Math.. 10. 581-605 (2000)
• [文献書誌] M.T.Nakao,Y.Watanabe and N.Yamamoto: "Verified numerical computations for an inverse elliptic eigenvalue problem with finite data"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. (発表予定).
• [文献書誌] T.Nakaki and K.Tomoeda: "Numerical waiting time of interfaces in one-dimensional porous medium equation"Math.Sci.Appl.. 14. 324-333 (2000)
• [文献書誌] Y.Watanabe,N.Yamamoto,M.T.Nakao and T.Nishida: "A numerical verification of bifurcated solutions for the heat convection problems"Journal of Mathematical Fluid Mechanics. (発表予定). (2001)
• [文献書誌] 金山寛: "計算電磁気学"岩波書店. 131 (2000)