関数の解析性の応用についての総合的な研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10304009
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
• 研究分担者: 山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647) ; 相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889) ; 水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815) ; 戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295) ; 佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
• キーワード: 解析関数 / 逆問題 / 再生核 / 等角写像 / ポテンシャル / リーマン面 / 値分布理論 / 偏微分方程式

研究概要

科研費の申請の計画に従って分担者7名には直接過去の配分実績を尊重し,研究費を配分し,分担者の関係する15を越える分科会,研究会を開催して頂き,課題テーマの発展のために大きな貢献ができた.
分担者が世話係となって開催された日本工業大学における研究会では3名の,代表者が世話係の一部を務めた日本数学会のRegional Workshopの一環として桐生で開催された研究集会では2名の外国人を直接科研費で招聘し,課題テーマについて充実した研究交流ができた.
研究成果は広範かつ膨大になるので,研究計画の最終年度に印刷物として総合的にまとめる計画であるが,代表者は従来の理論を大きく発展させる新しい概念を得,既に論文として出版が決定している.これは,Hilbert空間達に和,積,微分等のいろいろな演算を導入する新しい方法で,convolutionの概念を発展させ,norm inequalitiesや,積分方程式や非線形微分方程式の解法,またHilbert空間における新しい代数構造の入れ方に関係している.
代表者の研究テーマである再生核の理論の論文集を代表して編集していたReproducing Kernels and their Applicationsを完成させ,Kluwer Academic Publishersから間もなく出版できるまで進め,また分担者と逆問題についての論文集の出版を進め,出版社と順調に交渉を進めている.

研究成果

• [文献書誌] Saburou Saitoh: "Various operators in Hilbert spaces induced by transforms." International Journal of Applied Mathematics.(to appear).
• [文献書誌] Saburou Saitoh: "Linear integro-differential equations and their applications." Proceedings of Volterra Centennial Symposium.(to appear).
• [文献書誌] S.Saitoh,M.Yamamoto: "Integral transforms involving Smooth functions(in“Reproducing Kernels and their applications")" Kluwer Academic Publishers.(to appear).
• [文献書誌] Saburou Saitoh: "Applications of the general theory of reproducing kernels(in“Reproducing Kernels and their applications")" Kluwer Academic Publishers. (to appear).
• [文献書誌] Saburou Saitoh: "Nonlinear transforms and analyticity of functions.(in“Nonlinear Mathematical Analysis and its Applications")" Malronic Press.Inc.(to appear).
• [文献書誌] S.Saitoh,D.Alpay J.A.Ball,T.Ohsawa: "Reproducing Kernels and their applications" Kluwer Acadmic Pubishers(to appear),